martes, 22 de febrero de 2011

Sistema métrico decimal.

Esta entrada está dedicada a servir de refuerzo al tema de sistema métrico decimal de 1º ESO.
En ella puedes encontrar diversos enlaces donde poder encontrar y ampliar información.



domingo, 20 de febrero de 2011

Geometría Analítica II. Lugares Geométricos.

Un lugar geométrico está formado por un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición.

Veamos dos lugares geométricos que seguro que ya conoces.
  • La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de los extremos del segmento. d(P,A) = d(P,B)

  • La bisectriz de dos semirrectas es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de cada una de las semirrectas. d(P,r) = d(P,s)
Pero sigamos investigando con lugares geométricos un poco más complicados:




domingo, 13 de febrero de 2011

Geometría Analítica II. Puntos Notables del triángulo y Cónicas.

La siguiente entrada está pensada para reforzar lo explicado en clase en el tema de cónicas y lugares geométricos de 1º de bachillerato .

La entrada contiene:

  • Ejemplo realizado en geogebra de cálculo de los puntos notables de un triángulo 
  • Enunciados de ejercicios obligatorios (Rectas y puntos notables del triángulo)
  • Resúmenes de teoría y actividades resueltas sobre cónicas en la web de vitutor
  • Una unidad didáctica del tema de cónicas
  • Diversas actividades sobre el tema de cónicas usando el programa de geometría dinámica geogebra.




Para usar 
Puntos notables de un triángulo Ver


Ejercicios obligatorios (Se entregan el 2 de Marzo grapados)
  • Realiza a mano y con geogebra el siguiente ejercicio. Calcula el ortocentro, el circuncentro, el baricentro y la recta de Euler del triángulo dado por A = (5,5) B = (-3,1) C = (2,-4)
  • 8 ejercicios para repasar las rectas. (Realiza a mano, solucionados con Geogebra) Ver Ejercicios 
Para repasar
  • Teoría y ejercicios resueltos de la circunferencia Ver
  • Teoría y ejercicios resueltos de la elipse Ver
  • Teoría y ejercicios resueltos de la hipérbola Ver
  • Teoría y ejercicios resueltos de la parábola Ver
Para estudiar
  • Unidad didáctica de Cónicas Ver
  • Cónicas con Geogebra (Web de Manuel Sada) Ver
  • Cónicas definidas a partir de la excentricidad Ver

martes, 8 de febrero de 2011

Representación gráfica de cúbicas. Aplicaciones de las derivadas.

Pequeño applet realizado en Geogebra para mostrar la relación que existe entre la gráfica de la función de una cúbica f(x)  y la gráfica de su derivada f'(x). Así mismo permite dibujar la recta tangente a la gráfica y ver la relación que existe entre la pendiente de la recta y el valor de f'(en cada punto)




Ir al enlace

sábado, 5 de febrero de 2011

Yo construí el poliedro de Császár.

En la página web de Gaussianos se propone la construcción de este curioso poliedro que no cumple la fórmula de Euler. De hecho, se ha hecho una especie de concurso titulado "Yo construí el poliedro de Császár". Os animamos a que lo construyáis, para ello cargaros de paciencia, porque el resultado merecerá seguro la pena.

jueves, 3 de febrero de 2011

Práctica con Geogebra de Geometría Analítica. 1º de Bachillerato.

Guarda todo el trabajo que hagas con Geogebra y comprueba luego a mano que obtienes los mismos resultados.


Nota: Para llevar a cabo la actividad con Geogebra activa ejes, cuadrícula y ventana algebraica.

EJERCICIOS

Ejercicio 1. Halla el punto medio de A = (- 4,5) B = (3,6)
Ayuda: Introduce los puntos y haz clic en punto medio

Ejercicio 2. Halla el punto simétrico de E = (-4,5) con respecto de C = (2,4)
Ayuda: Introduce los puntos y haz clic en refleja objeto por punto

Ejercicio 3. Comprueba si estos puntos están alineados A = (-2,1) B = (1,-3) C = (10,-15)
Ayuda: Introduce los puntos, para ver si están alineados tienes dos opciones:
Opción 1.Dibuja una recta que pase por dos y comprueba que pasa también por el tercero
Opción 2. Calcula los vectores AB y BC y comprueba que son proporcionales. La orden en Geogebra para obtener el vector dados dos puntos, por ejemplo A y B es, vector[A,B]

Ejercicio 4. Calcula el baricentro del triángulo formado A = (-3,2) B = (2,-1) C = (4,5). ¿Siempre se queda dentro el baricentro de un triángulo? ¿A qué distancia está el baricentro de los vértices? ¿Y del punto medio de cada lado?
Ayuda: Introduce los vértices del triángulo y usando la herramienta polígono dibuja el triángulo. Después calcula el punto medio de dos de sus lados y construye los segmentos (medianas) que van desde los vértices opuestos hasta dichos puntos medios. Finalmente usa intersección de objetos para calcular el baricentro.

Para saber más sobre el baricentro y otros puntos notables:


Ejercicio 5. Dibuja la recta que pasa por el punto P = (-5,2) y tiene el vector director v = (3,2). Halla la ecuación de la recta. Edita la recta y observa las distintas ecuaciones de la recta ¿Las reconoces?
Ayuda: Introduce el punto P y el vector v=(3,2). Finalmente utiliza la opción de recta paralela.


Ejercicio 6. Dibuja la recta que pasa por los puntos A=(-2,5) y B=(3,1). Halla la ecuación de la recta y el vector director de dicha recta. Calcula la ecuación de la recta perpendicular a la recta anterior pasando por el punto C = (1,-5)
Ayuda: Introduce el punto A y el punto B, y usa la opción de recta que pasa por dos puntos. Finalmente calcula el vector AB usando la opción vector[A,B]. Introduce el origen de coordenadas O=(0,0), usa la opción vector desde un punto para obtener un vector equipolente al vector director de la recta pero con origen en el origen de coordenadas. Obtén el vector normal a ese, llámalo w. Introduce el punto C. Y finalmente dibuja la recta que lleva esa dirección pasando por C. Edita la ecuación de dicha recta. Observa y compara con la recta anterior.