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Un poquito de historia
La geometría analítica es una rama de la
geometría que se aboca al análisis de las figuras geométricas a partir de un
sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis
matemático.
Debemos decir que también a esta rama se la conoce como geometría cartesiana y que se trata de una parte de la geometría que es ampliamente empleada en diversos ámbitos tales como la física y la ingeniería.
Cabe destacar que un punto del plano que pertenece a un sistema de coordenadas será determinado por dos números, los cuales formalmente son conocidos como abscisa y coordenada del punto. De este modo, a todo punto del plano le corresponderán dos números reales ordenados y viceversa, es decir, a todo par ordenado de números le corresponderá un punto en el plano. Asimismo, la mencionada relación nos permitirá determinar figuras geométricas planas, mediante ecuaciones con dos incógnitas.
Pierre de Fermat y René Descartes, sus pioneros
Debemos decir que también a esta rama se la conoce como geometría cartesiana y que se trata de una parte de la geometría que es ampliamente empleada en diversos ámbitos tales como la física y la ingeniería.
Cabe destacar que un punto del plano que pertenece a un sistema de coordenadas será determinado por dos números, los cuales formalmente son conocidos como abscisa y coordenada del punto. De este modo, a todo punto del plano le corresponderán dos números reales ordenados y viceversa, es decir, a todo par ordenado de números le corresponderá un punto en el plano. Asimismo, la mencionada relación nos permitirá determinar figuras geométricas planas, mediante ecuaciones con dos incógnitas.
Pierre de Fermat y René Descartes, sus pioneros
Los matemáticos franceses Pierre de Fermat
y René Descartes son los dos nombres que se encuentran detrás e íntimamente
ligados a esta rama de la geometría.
En el caso de Descartes realizó importantes contribuciones. En el apéndice de su famoso libro, el Discurso del Método, denominado La geometría, que se daría a conocer en el siglo XVII.
En el caso de Descartes realizó importantes contribuciones. En el apéndice de su famoso libro, el Discurso del Método, denominado La geometría, que se daría a conocer en el siglo XVII.
Por el lado de Fermat y casi a la par de
su colega también aportó lo suyo a través de la obra Ad locos planos et solidos
isagoge. Hoy se reconocen a los dos como los grandes desarrolladores de esta
rama, sin embargo, en sus tiempos, los trabajos y las propuestas de Fermat
fueron mejor recibidas que las de Descartes, si bien el trabajo de Fermat no
fueron publicados de hecho sino hasta 1679, después de su muerte, y por esta
razón hoy hablamos de la geometría cartesiana en lugar de la geometría
fermatiana.
El gran aporte hecho por estos es que apreciaron que las ecuaciones algebraicas se corresponden con figuras geométricas y eso implica que las líneas y determinadas figuras geométricas se puedan también expresar como ecuaciones, y al mismo tiempo las ecuaciones puedan representarse como líneas o figuras geométricas. Así las rectas pueden ser expresadas como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y las demás figuras cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.
El gran aporte hecho por estos es que apreciaron que las ecuaciones algebraicas se corresponden con figuras geométricas y eso implica que las líneas y determinadas figuras geométricas se puedan también expresar como ecuaciones, y al mismo tiempo las ecuaciones puedan representarse como líneas o figuras geométricas. Así las rectas pueden ser expresadas como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y las demás figuras cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.
