Trabajo realizado por los alumnos / as de Matemáticas de 1 º Bachillerato B, el cual ha consistido en contestar a 6 preguntas de diversos temas relacionados con los números reales y las sucesiones.
1 .- ¿Cuales los Números Metálicos más Importantes? ¿De dónde provienen ? ¿Cual es su expresión matemática?
De los números metálicos, el más conocido es el Número Áureo, o numero de oro, llamado Phi. Este numero es aproximadamente, 1,6180339887 ... Es Un numero irracional, Que se obtiene de la Expresión: (1 + Raíz de 5) / 2
Este número se le conoce como la proporción divina, ya que es un número muy encontrado en la naturaleza. Por ejemplo, si contamos el número de abejas de una colmena y lo dividimos entre el número de zánganos, obtenemos el número de oro.
Si dividimos la longitud del hombro a los dedos y lo dividimos entre la longitud del codo a los dedos, obtenemos Phi.
La manera de obtener números metálicos es mediante una fórmula, que es la siguiente:
x^2-px-q=0
El número de oro se obtiene sustituyendo p = 1 y q = 1
El número de plata es p = 2 y q = 1
El número de bronce es p = 3 y q = 1
Existen infinidad de números metálicos, pero estos son los más importantes.
2 .- ¿De qué polígono regular se puede deducir el Número cordobés? ¿Y El Número de Oro? ¿En qué triangulos aparecen?
El triángulo cordobés se obtiene de un octógono. Al formar triángulos isósceles con un ángulo central de 45º, se obtiene el triángulo que se conoce como cordobés, cuya razón entre el lado mas grande y el más pequeño es 1,307, aproximadamente. Este triángulo recibe este nombre porque se encuentra mucho en la mezquita de Córdoba
El número de oro también viene del triángulo isósceles con un ángulo central de 36º que se obtiene a partir de un decágono, cuya razón entre el lado más grande y el más pequeño es en este caso 1'61....
3ª- ¿Qué relación existe entre la sucesión de Fibonacci y el grupo de música Lateralus? ¿Y con Mario Merz?
La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales. La sucesión se inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
0, 1, 1 ,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
El grupo musical tiene en común con la sucesión de Fibonacci lo siguiente: Un álbum sacado a la venta por este grupo musical, contiene ritmos de tambores provenientes de una batería que se basa en arcanas secuencias numerales (Fibonacci). Si coges el orden numérico de las trece piezas que componen el disco, no es el orden original en el que debería funcionar; por este motivo, hay que reordenar las trece piezas musicales y ahí encontraremos que se produce una sucesión de Fibonacci.
Mario Merz es famoso, sobre todo, por sus iglúes formados con materiales diversos, que comenzó a elaborar en 1968. y por sus trabajos en los que usa de forma frecuente la sucesión de Fibonacci desde la década de los 70. Destacan la obra situada en el Puerto de Barcelona y en el metro de Nápoles.
4ª- ¿Qué tienen en común el cuadro de Dalí “Leda Atómica”, “La fachada de la iglesia de Santa María de Novella” en Florencia y el Partenón griego?
La obra de Dalí contiene una gran tradición matemática, especialmente Pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que es imposible verla a simple vista. En el boceto de 1947 se puede observar el análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama pitagórico.
Los elementos de la fachada de la iglesia de Santa María de Novella se relacionan unos con otros en proporción áurea. Si dividimos, por ejemplo, el frontón superior en dos triángulos rectángulos; cada uno de ellos es la mitad de un rectángulo de oro. Si nos fijamos ahora en el gran rectángulo que se encuentra justo debajo del frontón; de nuevo la proporción áurea. El rectángulo áureo está íntimamente ligado al número de oro. La composición de la fachada de Santa María Novella, no obstante, usa también otras proporciones basadas en el cuadro y asociadas al número de oro. Pero su belleza proviene de la proporción matemática y geométrica de sus elementos.
El Partenón griego es una construcción con un ejemplo más claro del saber en geometría por parte de los matemáticos y arquitectos griegos. Es octóstilo y períptero (que tiene columnas en todo su perímetro). Las dimensiones y proporciones utilizadas en la fachada no fueron resultado de la casualidad, sino que los griegos pensaban que eran mucho más bellas y armoniosas si quedaban ajustadas a un número conocido en la actualidad como razón áurea o número de oro.
Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, fue el inventor de la sucesión de Fibonacci, pero también fue quien se encargó de introducir la numeración arábiga en Europa, para sustituir a los números romanos. Gracias a él, ahora podemos usar este sistema de numeración, que, sin su ayuda, hubiera caído en el olvido.
También fue el inventor del llamado triángulo de Fibonacci, con el cual pudo demostrar la ecuación:
1^3+2^3+3^3…+n^3 = (1+2+3…+n)^2
6ª- ¿Qué tiene en común la escala de Richter usada para medir la intensidad de los terremotos y el Ph?
Escala Richter
Inventada en 1935 por el sismógrafo estadounidense del mismo nombre, ofrece una medida objetiva de la intensidad de un terremoto. Funcionamiento
Cada uno de los valores de la escala constituye un logaritmo en base 10 que mide la amplitud de las ondas sísmicas registradas por un sismógrafo. Gracias a esta escala se puede registrar la magnitud de los terremotos, y así se puede estudiar su comportamiento y crear medidas de prevención.
Escala de pH
Mide la acidez de una concentración (se produce por los niveles de iones hidronios). Es un conjunto de fórmulas en las que el logaritmo negativo de la concentración de hidronios es igual, menor, o mayor a 7, y estos valores pueden oscilar entre el 0 y el 14, de este modo distinguimos estos intervalos: 0-7: pH ácidos
7: pH neutro
7-14: pH básico.
Gracias a esta escala se pueden estudiar importantes fenómenos biológicos, y sirve de ayuda para tratar bien la piel o predecir alergias.
Conclusión: Ambas se basan en el empleo de logaritmos (debido a sus enormes y pequeñas cantidades que tratan).
