Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855, s. XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un niño prodigio, hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su mágnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta hoy en día.

La primera estancia de Gauss en Gotinga duro tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regreso a su natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún titulo en la universidad, pero su primera obra maestra estaba casi lista. La obra estuvo lista a finales del año 1798, pero fue hasta 1801. Gauss la escribió en latín y la tituló Disquisitiones arithmeticae. Por supuesto, este libro esta dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras.

El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

APORTACIONES MATEMÁTICAS

• En 1796 demostró que se puede dibujar el polígono regular de 17 lados con regla y compás.
• Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra, aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert.
  

Realizado por Vanessa Ramírez Cano, 4º A.

Galileo Galilei

Galileo Galilei, 1564-1642, fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo.
La noticia de la aparición de una estrella «nova», el 9 de octubre de 1604, señala el comienzo de su interés por la astronomía. En 1609 le llegan noticias sobre la existencia del telescopio. Se construye uno, con el que examina el cielo en busca de pruebas contra la astronomía aristotélica.
Sus aportaciones a la historia del pensamiento se pueden agrupar en tres apartados:
1. En la nueva astronomía copernicana y la vieja física aristotélica cuyas bases conceptuales liquidará para siempre.
2. En el campo de la metodología científica.
3. En esa nueva filosofía centrada en el problema de la autonomía de la razón humana que caracterizará a la filosofía moderna..

Esther López Moreno, 4º A.

Pierre Simon Laplace

Pierre Simon de Laplace nació en Francia, el 28 de marzo de 1749 y murió en París, el 5 de marzo de 1827. Astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló el Teorema de laplace.
Anécdota:
Con la obra: Exposition du système du monde, expone una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa. Napoleón contó: "Aunque esa hipótesis pueda explicar todo, no permite predecir nada".
Teorema de Laplace:
Afirma que el determinante de una matriz es igual a la suma de los determinantes de los adjuntos de cualquier fila o columna de la matriz, lo que reduce un determinante de dimensión n a n determinantes de dimensión n-1.

Aportaciones:

• La astronomia:
  Laplace propuso una teoría para justificar las variaciones de las órbitas planetarias, que ni siquiera Newton pudo explicar matemáticamente por qué la órbita de Júpiter se contrae continuamente, mientras que la de Saturno se expande. Su demostración matemática permanece inalterada hasta la actualidad, con excepción de pequeñas correcciones.
• La física:
  Laplace escribió numerosos artículos acerca de las fuerzas elementales de la naturaleza, el equilibrio de una masa líquida en rotación y propuso una teoría sobre la tensión superficial. Al estudio de la electricidad y el magnetismo con técnicas matemáticas.
• La química:
  Laplace trabajó con Lavoisier en la determinación del calor específico de los cuerpos, ideando un instrumento para su medida.
• Las matemáticas
  Investigaciones sobre el cálculo de probabilidades .Destacó en gran medida en el denominado cálculo integral y diferencial, dando origen al cálculo de diferencias finitas parciales, y proponiendo un método para la reducción de ciertas integrales como series mediante coeficientes diferenciales. También introdujo el uso de la función potencial.

Realizado por Marisol Torres García, 1º bto B.

Ruffini y William Hamilton

Ruffini: Italia: 22 de septiembre de 1765 / 10 de mayo de 1822.
Estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones.

Descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones
Regla de Ruffini que permite hallar los coeficientes al resultado de una división polinómica por el binomio (x-r).
Fue el primero en afirmar que las ecuaciones de 5ª grado no se puede resolver por radicales.




William Hamilton: Nació el 4 de agosto de 1805 y murió el 2 de septiembre de 1865. Fue físico, matemático y astrónomo irlandés.
William propuso la teoría de los números complejos. Pares de números reales cuyo conjunto definió una ley de composición conmutativa.
Descubrió la estructura de los cuaternarios, los grabo en una piedra con su navaja y afirmó que cualquier entero puede escribirse como la suma de cuatro cuadrados perfectos.
Una anécdota de su vida era que William Hamilton tenía tanto prestigio en su época que podía andar por los jardines de la universidad aunque estaba prohibido pisar el césped pero nadie era capaz de decirle nada.

Realizado por Mariángeles Torres García, 1º Bto B.

Isaac Newton

BIOGRAFÍA

Newton fue un físico y matemático del siglo XVII que nació el 4 de enero de 1643 en Inglaterra y murió e 31 de marzo de 1727 en Londres. Fue un hombre que solo confiaba en la razón, su madre pensaba que iba a ser granjero pero cuando se dio cuenta del talento de su hijo lo envió a la universidad de Cambridge, donde tuvo que trabajar para pagarse los estudios. Tras su graduación en 1665, se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas. A los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad (1669). Se considera uno de los protagonistas principales de la llamada “Revolución científica” del siglo XVII y, el padre de la mecánica moderna.

• APORTACIONES MATEMÁTICAS

Newton desarrolló el cálculo infinitesimal, examinó la mecánica del movimiento planetario y llegó a la conclusión de que las desviaciones de los planetas de las órbitas previstas por Kepler se explicaban de acuerdo con sus teorías.
Sus aportaciones más importantes fueron el descubrimiento de las tres leyes fundamentales de la mecánica y la ley de la gravitación universal. Son:
Ley de la Inercia. Ley de las aceleraciones y Ley de acción y reacción.

• APORTACIONES A NUESTRO NIVEL

La ley de la gravedad fue una de las aportaciones de Newton. Esta ley dice: "todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia".

Realizado por Maria del Carmen Teba Pérez, 4º A.

Pitágoras

Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 A.c. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto. Tras regresar Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 A.C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela.

Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida. Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela. Poco se sabe de la niñez de Pitágoras.

Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa de Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos entres sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas. La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo.

La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

• La primera aportación fue el introducir la necesidad de demostrar la proposición matemática de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico. Dividió el saber científico en cuatro ramas: la aritmética o ciencia de los números – su lema era “todo es número”- la geometría, la música y la astronomía. También descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Teoría de los números entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Geometría demostrativa primitiva: el origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI A.c. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.


• TEOREMA DE PITÁGORAS
  Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
  Hay distintas demostraciones de este teorema, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
  Demostración del teorema de Pitágoras basado en el deújo anterior: sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. se trata de demostrar que le área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. si añadimos tres triángulos iguales al original dentro des cuadrado de lado c formando un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b-c. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
  Ya que:
  Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

Con lo cual queda demostrado el teorema.

Realizado por Cristina Ramírez Jiménez, 4º C.

Calendario Maya y Acteca

El calendario maya era solar. Usó de los años bisiestos e incluso de la corrección que usamos en la actualidad en el calendario gregoriano. Es la base de todos los calendarios precolombinos de Mesoamérica.
El año consta de 365 días, tiene 18 meses de 20 días más cinco días añadidos al final del año, llamados montemi o baldíos, en los cuales no se hacía nada. Parece que se distinguían semanas de cinco días, pero los sacerdotes usaban una semana de 13 días. Cada día de la semana se señalaba con un círculo, hasta trece. Este era el calendario sagrado (tzolkin), que constaba de 260 días, mientras que el civil (haab) era el de 365. El ciclo sagrado completo duraba 52 haabs.
Cada día del mes tenía su nombre:
Acalt (caña),
Océlotl (tigre),
Cuauhtli (águila),
Cozcacuauhtli (cuervo),
Ollin (los cuatro movimientos del sol),
Técpatl (pedernal),
Quiahuitl (lluvia),
Xochitl (flor),
Cipactli (serpiente emplumada),
Ehecatl (nombre de un dios),
Calli (casa),
Cuetzpallin (lagartija),
Cohuatl (culebra),
Miquiztli (muerte),
Mazatl (venado),
Tochtli (conejo),
Atl (agua),
Ytzcuiutli (perro),
Ozomatli (mona)
y malinalli (hierba retorcida).
Cada día, kin, se dividía en 16 partes, ocho desde la salida hasta la puesta del sol y otras ocho desde la caída hasta el amanecer.

Realizado por Alejandro Castillo Rueda, 2º ESO A.

Gauss, el príncipe de las Matemáticas.

Johann Carl Friedrich Gauss: 3O de abril de 1777 - 23 de Febrero de 1885. Fue un matemático, astronómico y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un niño protegido de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Aristhmeticae a los veintiún años 1798, aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Gauss nació en la ciudad de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia muy pobre, su abuelo era un humilde jardinero de Brunswick. Nunca pudo superar la espantosa miseria que siempre cargo. De pequeño Gauss fue respetuoso y obediente, y en su edad adulta nunca criticó a su padre por haber sido tan violento y rudo. Poco después de que Gauss cumpliera 30 años su padre murió. Desde muy pequeño Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo, y sin que nadie lo ayudara aprendió muy rápido la aritmética desde muy pequeño. A los 7 años ingresó a la escuela primaria en su natal Brunswick. Era una escuela con disciplina medieval, regida por un tal Buttner que tenia aterrorizados a los alumnos con sus métodos de enseñanza. De cualquier manera en ese lugar fue donde el pequeño Gauss comenzó a abrirse camino y a darse a conocer en ámbitos más amplios.

Una mañana en un salón de clases. El profesor, ante un grupo de niños de alrededor de 10 años de edad, estaba molesto por algún mal comportamiento del grupo y les puso un problema en el pizarrón que según el les tomaría un buen rato terminar; así, de paso, podría descansar. En esos tiempos los niños llevaban una pequeña pizarra en la cual hacían sus ejercicios. Y el profesor dijo que mientras fueran acabando pusieran las pizarras en su escritorio para que luego las revisara.

El problema consistía en sumar los primeros cien números enteros, es decir, encontrar la suma de todos los números del 1 al 100. A los pocos segundos de haber planteado el problema se levantó un niño y deposito su pizarra sobre el escritorio del maestro. Un poco más de media hora después comenzaron a levantarse los demás niños para dejar su pizarra, hasta que finalmente todo el grupo termino. Para sorpresa del profesor de todo los resultados el único correcto era el del muchacho, mando a llamar al chico y le pregunto si estaba seguro de su resultado y como lo había encontrado tan rápido, el niño respondió: "Mire maestro, antes de empezar a sumar mecánicamente los 100 primeros números me di cuenta que si sumaba el primero y el último obtenía 101; al sumar el segundo y el penúltimo también se obtiene 101, al igual de sumar el tercero con el antepenúltimo, y así sucesivamente hasta llegar hasta los de los números centrales que son 50 y 51 que también suman 101. Entonces lo que hice fue multiplicar 101* 50 para obtener mi resultado de 5.050." En esa época ya se habían descubierto procedimientos para hacer sumas y otras operaciones con series de números arbitrariamente grandes. Lo sorprendente del caso es que un niño de 10 años se diera cuenta de cómo hacerlo.

En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas que caracterizaron posteriormente a Gauss. A los 17 años Gauss se dio a la tarea de completar lo que a su juicio habían dejado a medias sus predecesores en materia de teoría de números.

En 1796 demostró que se puede dibujar el polígono regular de 17 lados con regla y compás. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra , aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d' Alembert anteriormente.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas

Gauss murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855.

Trabajo realizado por Laura Berlango Cano y Cristina Berlanga Lozano (2º ESO A)

Hypatía de Alejandría.

Biografía
Hipatia nacio en el 355 o 370 D.c Fue filosofa y maestra neoplatonica que destacó en las matemáticas y la astronomía.Llegó a ser lider de la escuela neoplatónica de Alejandría
Era hija del astrónomo Teron.Fue la primera mujer matemática que se conoce en la historia.
Desgraciadamente Hipatia murió en Ibídem en el 415 o 416.



Aportaciones Matemáticas
Hipatia escribió libros sobre matemáticas, su libro mas importante fue:

• Las cónicas: Que fue estudiado posteriormente mucho e hizo descubrimientos muy importantes
  

• Otras fueron: La aritmética en 14 libros
  

• Los elementos y Las tablas astronómicas: Este libro fue una revisión a las tablas de Ptolomeo
  

Cosas interesantes
Esta mujer fue tan importante que le han hecho una película "AGORA"

Mas información en:

• http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Hypatia/Alejandria/primera/mujer/astronoma

Trailer de su pelicula en:

• http://www.youtube.com/watch?v=dYgwR7QCBZc

Trabajo realizado por Domingo García Roldán (2º ESO A)

Arquímedes.

Biografía

Arquímedes nació en el 287 a.C. en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia,Italia).No se sabe a ciencia cierta si estudio en Alejandría, en Egipto.Este hombre vivió de las matemáticas y de inventar cosas. Arquímedes murió en el 217a.C. cuando los romanos tomaron Siracusa.

Aportaciones Matemáticas

En Geometría sus escritos más importantes fueron:

• De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, asi como ciertos postulados referentes a la linea recta.

• De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.

• De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos

El más importante fue: EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES que dice que si a un liquido si le metemos mas masa su volumen aumenta.

Una anécdota:

Arquímedes al descubrirlo esta muy contento que olvido ponerse la ropa y salio a la calle celebrando su descubrimiento y diciendo: EUREKA!!!!.

Mas información en: www.centros5.pntic.mec.es

Trabajo realizado por Domingo García Roldán (2º ESO A)

Niccolo Fontana "Tartaglia".

BIOGRAFíA
Niccolò Fontana (1500 -13 de diciembre1557), matematico apodado Tartaglia (el tartamudo) desde que de niño recibió una herida en la toma de su ciudad natal, Bresquia, por Gaston de Foix Huérfano y sin medios materiales para para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principales matematicos del sigloXVI
Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vinenza, Bresquia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557en la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue esencialmente autodidacta.

APORTACIONES MATEMÁTICAS
Descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia en 1535 su colega delFiore discípulo deFerro de quien había recibido la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste logre resolver ninguna de las propuestas Tartaglia.

Trabajo realizado por: Mirella Aguilera Aguilera (2º ESO C) y Rebeca Aguilera Bermúdez (2º ESO C)

M.C. Escher.

Biografía

Maurits Cornelis Escher nació el 17 de junio de 1898 en Leenwarden (Países Bajos), hijo de un ingeniero hidráulico. Era un pésimo estudiante que tuvo que repetir curso dos veces. Para él la escuela era una pesadilla, excepto las clases de dibujo. Como tantos otros grandes artistas, era zurdo. Su profesor F.W. van der Haagen le enseñó la técnica de los grabados en linóleo y fue una gran influencia para el joven Escher.

Estudios

En 1919 comenzó a estudiar en la Escuela de Arquitectura, pero abandonó sus estudios. A cambio, comenzó a aprender la técnica del grabado en madera o xilografía de Samuel Jesserun de Mesquita, su maestro, que utilizaría posteriormente en muchas de sus obras.

Hacia 1922 fue a Italia de vacaciones y terminaría viviendo en Roma una larga temporada. Le gustaban el clima y los paisajes italianos, y a menudo los recorría a pie en larguísimas excursiones. En 1924 conoció en uno de esos viajes a Jetta Umiker, que se convertiría en su mujer y con quien tendría tres hijos. Muchas de las obras de Escher en las que se ven casas y edificios en la costa están inspiradas en la arquitectura tradicional de pequeños pueblos italianos.

Escher también viajó a España, donde descubriría la Alhambra de Granada, el Generalife y la Mezquita de Córdoba, cuyas maravillas estudiaría con detalle. Lo que aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco.

A partir de 1935, Escher dejó Italia entre otras cosas debido al desagradable clima político que se avecinaba y que desembocaría en la II Guerra Mundial, y pasó algunos años en Suiza, cuyo clima le resultó muy desagradable y poco inspirador. Luego fue a vivir a Bélgica en 1937 y finalmente regresó a Baarn, Holanda, en 1941.

Hasta 1962 su producción de trabajos fue muy constante. Entonces cayó enfermo y eso supuso un pequeño parón transitorio. En 1969 realizó su último trabajo original, Serpientes, que demostraba que su habilidad seguía intacta. Hacia 1970 ingresó en una residencia para artistas en Holanda, donde pudo mantener su propio taller.

Falleció el 27 de marzo de 1972.

A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de su obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda.

El trabajo artístico de Escher

Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar. Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes pretensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basa su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente en situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros.

Él mismo reconocería que no le interesaba mucho la realidad, ni la humanidad en general, las personas o la psicología, sino sólo las cosas que pasaban por su cabeza. En cierto modo era alguien introvertido, dicen incluso que de trato difícil, que prefería crear su propio universo.

Los expertos coinciden, y es bastante evidente examinando la mayor parte de sus obras, en que una de sus principales características es la dualidad y la búsqueda del equilibrio, la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.

Páginas interesantes

En las siguientes páginas vais a ver fotos e información sobre obras de Escher .

En youtube también aparecen vídeos sobre Escher

• hibai83.wordpress.com centros5.pntic.mec.es/.../Conoces%20Escher.htm

• rienzie.com/escher-un-mago-de-las-perpectivas...

Curiosidades

M.C. Escher experimentó con distintos métodos para representar, utilizando en ocasiones dos dimensiones y otras veces tres dimensiones. Era especialista en la representación de espacios paradójicos en los que levantaba estructuras imposibles o transformaba progresivamente los elementos principales.

Se puede considerar la obra de Escher como única y diferente, hasta el punto de que el juego geométrico de sus trabajos ha hecho que estos hayan interesado muchos matemáticos. Aunque menos relevante, el genio holandés también tuvo una etapa realista, fue durante su estancia en Italia.

Trabajo realizado por: Celia Garrido Ramírez (2º ESO B) y Maribel López Muñoz (2º ESO B)

María Gaetana Agnesis (1718-1799)

Nació en Milán, el 16 de mayo de 1718, hija de Anna Brivio y de Pietro Agnesi. Creció en un ambiente acomodado y culto. Su padre, consciente de las capacidades de María, se preocupó de que recibiera una amplia educación. Destacó como lingüista, filósofa y matemática.
A edad muy temprana hablaba varios idiomas (francés, alemán, español, latín, griego y hebreo, además de italiano) . Con 9 años publicó una traducción en latín, en defensa de la educación y formación de las mujeres.
En el siglo XVIII, era frecuente que en los salones de las familias acomodadas, se reunieran en tertulia personajes del mundo de la ciencia y la cultura.
También en casa de los Agnesi se celebraban estas sesiones y así, desde sus años de adolescencia, María debatía con la élite intelectual del momento, sobre temas tan diversos como filosofía, la teoría de Newton sobre la gravedad, propagación de la luz, geometría, ...
A los 20 años, al morir su madre, quiso entrar en un convento, pero su padre no se lo permitió. María se dedica a cuidar a sus hermanos (que llegaron a ser veinte, nacidos de los tres matrimonios de su padre), y prosigue con su formación con la ayuda de Ramiro Rampinelli, catedrático de matemáticas de la Universidad de Padua.
Durante diez años trabaja en una de sus obras más importantes "Instituciones Analíticas, al uso de la juventud italiana".

El primer tomo es publicado en 1748; tiene forma de libro de texto y en él María expone de una forma rigurosa pero didáctica, la geometría cartesiana. Un año más tarde se imprime el segundo tomo que es considerado por la Academia de París, como el mejor tratado de cálculo diferencial e integral del momento. En él, había conseguido unificar los distintos trabajos de los matemáticos de la época y además tenía aportaciones de la propia autora.
Dedicó el libro a Mª Teresa de Austria (bajo cuyo reinado estaba Milán). El Papa Benedicto XIV, la propuso para la cátedra de matemáticas de la Universidad de Bolonia (ciudad italiana, perteneciente en esta época a los Estados Pontificios).
Al morir su padre, María tenía 34 años. Con él desaparece la presión que había ejercido sobre ella, en cuanto a la dedicación por el estudio sobre sus preferencias de vida religiosa; y decide dedicarse a obras caritativas para mujeres enfermas, retirándose de toda actividad matemática, hasta su muerte ocurrida el 9 de enero de 1799.

• Aportaciones matemáticas: Una de las partes que más ha trascendido de su obra ha sido una curva de tercer grado, conocida como la bruja o la hechicera de Agnesi.
  María Gaetano Agnesi estudió con detalle una curva, que había sido llamada versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al inglés de una palabra italiana parecida, avversiera, que significa "hechicera, bruja".
  Esta curva es la trayectoria del punto P al recorrer el punto B la circunferencia, según la figura:

La ecuación de la curva es:

Y para a=1 quedará de la forma:

• Es una función par (simétrica respecto al eje de ordenadas)
• Es creciente si x es menor que 0 y decreciente si x es mayor que 0
• Tiene un máximo en el punto (0,1)
• El eje de abscisas es una asíntota horizontal
• El área entre la curva y el eje de abscisas es... (pi) (sólo tienes que hallar la integral de la función) ¡Otro hechizo de la curva, un contorno infinito encierra un área finita!

Realizado por Cristina Cucharero López, 4º C.








Nació en Milán, el 16 de mayo de 1718, hija de Anna Brivio y de Pietro Agnesi. Creció en un ambiente acomodado y culto. Su padre, consciente de las capacidades de María, se preocupó de que recibiera una amplia educación. Destacó como lingüista, filósofa y matemática.

A edad muy temprana hablaba varios idiomas (francés, alemán, español, latín, griego y hebreo, además de italiano) . Con 9 años publicó una traducción en latín, en defensa de la educación y formación de las mujeres.

En el siglo XVIII, era frecuente que en los salones de las familias acomodadas, se reunieran en tertulia personajes del mundo de la ciencia y la cultura.

También en casa de los Agnesi se celebraban estas sesiones y así, desde sus años de adolescencia, María debatía con la élite intelectual del momento, sobre temas tan diversos como filosofía, la teoría de Newton sobre la gravedad, propagación de la luz, geometría, ...

A los 20 años, al morir su madre, quiso entrar en un convento, pero su padre no se lo permitió. María se dedica a cuidar a sus hermanos (que llegaron a ser veinte, nacidos de los tres matrimonios de su padre), y prosigue con su formación con la ayuda de Ramiro Rampinelli, catedrático de matemáticas de la Universidad de Padua.

Durante diez años trabaja en una de sus obras más importantes "Instituciones Analíticas, al uso de la juventud italiana". El primer tomo es publicado en 1748; tiene forma de libro de texto y en él María expone de una forma rigurosa pero didáctica, la geometría cartesiana. Un año más tarde se imprime el segundo tomo que es considerado por la Academia de París, como el mejor tratado de cálculo diferencial e integral del momento. En él, había conseguido unificar los distintos trabajos de los matemáticos de la época y además tenía aportaciones de la propia autora.

Dedicó el libro a Mª Teresa de Austria (bajo cuyo reinado estaba Milán). El Papa Benedicto XIV, la propuso para la cátedra de matemáticas de la Universidad de Bolonia (ciudad italiana, perteneciente en esta época a los Estados Pontificios).

Al morir su padre, María tenía 34 años. Con él desaparece la presión que había ejercido sobre ella, en cuanto a la dedicación por el estudio sobre sus preferencias de vida religiosa; y decide dedicarse a obras caritativas para mujeres enfermas, retirándose de toda actividad matemática, hasta su muerte ocurrida el 9 de enero de 1799.

Una de las partes que más ha trascendido de su obra ha sido una curva de tercer grado, conocida como la bruja o la hechicera de Agnesi.

María Gaetano Agnesi estudió con detalle una curva, que había sido llamada versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al inglés de una palabra italiana parecida, avversiera, que significa "hechicera, bruja".

Esta curva es la trayectoria del punto P al recorrer el punto B la circunferencia, según la figura:

La ecuación de la curva es:

Y para a=1 quedará:

Es una función par (simétrica respecto al eje de ordenadas)

Es creciente si x es menor que 0

Tiene un máximo en el punto (0,1)

El eje de abscisas es una asíntota horizontal

El área entre la curva y el eje de abscisas es... (pi) (sólo tienes que hallar la integral de la función) ¡Otro hechizo de la curva, un contorno infinito encierra un área finita!

HIPATIA

Hipatia fue una fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V.
Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que destacan el obispo Sinesio de Cirene —que mantuvo una importante correspondencia con ella—, Hesiquio de Alejandría y Orestes.
Hipatia es la primera mujer matemática de la que tenemos un conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios e inventó un hidrómetro.
Hipatia nació en Alejandría, capital de la diócesis romana de Egipto, a mediados del siglo IV y murió a una edad avanzada, 45 ó 60 años, linchada por una turba de cristianos. Su padre fue Teón de Alejandría, un celebre matemático y astrónomo. Hipatia, se educó en un ambiente culto y académico y aprendió matemáticas y astronomía de su padre y es considerada como la primera mujer abocada al estudio de estos.
Esta matemática demostró la generalidad e indeterminación del problema por sustitución de valores numéricos desconocidos que no están relacionados y que no son múltiplos, potencias, raíces cuadradas o fracciones de los originales.

Escribió un tratado sobre la geometría de las Cónicas de Apolonio. También, es autora de un comentario a la Aritmética de Diofanto de Alejandría que demostraba que la aritmética es más que cálculo donde se habla de ecuaciones de primero y segundo grado.

Alva Ávila Roda, 4º C.